0 引言

激光超声技术[1?2]因其具有非接触、宽带、高灵敏度等优点，经过几十年的不断发展，现已逐渐成为无损检测领域的重要内容。弹性声表面波[3](Surface acoustic wave,SAW)的能量主要集中在材料表面附近传播，当遇到边缘时，同其他弹性波一样，会由于材料的不连续性发生散射、反射等现象。近年来，许多学者在材料表面引入不同尺寸规格的矩形凹痕，即通过构建缺陷边缘相对于表面呈90°：王余敬等[4]利用实验方法验证了材料表面的裂纹深度与反射回波两峰值对应的时间点差、透射波频谱的截止频率之间的关系；曹建树等[5]通过提取实验中表面缺陷回波特征信号，得到了管道表面缺陷的位置和深度。随着计算机技术的广泛应用，有限元方法凭借其在处理复杂几何模型与边界条件上的灵活性，可以更加精确地模拟脉冲激光激发出的超声波在介质中的传播。王明宇等[6]利用有限元软件研究了反射表面波的正向峰值和下一次正向位移所对应的时间的比值与裂痕深度之间的关系；关建飞等[7?10]通过数值模拟软件证明了反射回波信号和透射表面波信号与缺陷深度之间的联系；孙宏祥等[11]采用有限元技术，根据表面波信号的传播路径和到达时间，利用渡越时间法检测材料表面凹痕的深度。另外，又有学者改变了边缘相对于表面波传播方向的角度：Dutton 等[12]在材料表面引入不同深度的20°～170°的V字形斜裂纹，验证了裂纹的角度及深度与表面波反射系数、透射系数之间的关系。以上的研究内容均是利用表面波在边缘处的传播性能，实现了对构件的健康检测。

然而，沿着材料表面传播的瑞利波遇到边缘时，其反射信号和透射信号不但与边缘相对于表面的角度有关，而且也与边缘相对于表面的拐角曲率半径有关。目前，关于在平面上传播的表面波遇到圆弧过渡面时，对其传播性能的影响尚无全面的科研成果发表；同时，对于一些工程构件在表面淬火时，硬化区与非硬化区之间存在着较大的切向或轴向拉力而形成过渡区裂纹，这种裂纹由过渡区向表面扩展而呈表面弧形裂纹。因此，开展声表面波在圆弧处传播性能的研究更加具有实际应用价值。

本文利用有限元方法模拟了热弹机制下，线性脉冲激光辐照金属铝板表面时激发的声表面波在近表面传播过程中，在圆弧过渡面处发生反射和透射的过程。首先，通过改变圆弧曲率半径以及激光脉冲上升时间，对平面上行进的表面波在圆弧过渡面处发生的声波反射现象以及透射现象进行数值分析，建立了圆弧半径与反射表面波以及透射表面波时域信号特征之间的联系。之后，在本文研究成果的基础之上，通过在构件上表面引入圆弧形凹痕，根据数值模拟软件计算结果，对比之前学者研究的矩形凹痕，发现当裂痕深度相同时，圆弧形裂痕与矩形裂痕对于表面波波形信号的响应有着显著的差异。分析结果为基于时域波形信号特征定量检测构件表面圆弧形缺陷深度提供了有效的理论基础，也进一步推动了激光超声无损检测领域的发展。

1 激光超声有限元理论及模型建立

1.1 热弹耦合理论

采用热弹机制激发超声波时，激光源的功率密度较低，会被材料迅速吸收进而转化为热能。在辐照期间，由于热能不能快速扩散，会在表层的附近形成很大的温度梯度，进而引起热膨胀并且产生切向应力，最终产生超声波。在超声波激发的过程中，存在着超声场和温度场的耦合作用，利用有限元方法能够有效求解这种多物理场耦合的问题，并且可以得到全场的数值解。对于均匀各项同性的线弹性固体材料而言，Achenbach[13]给出了热弹耦合控制方程：

其中，k代表热传导系数，T和T0分别代表材料的实际温度和环境温度，β代表热弹耦合系数，且有β= (3λ+2μ)α，α是线性膨胀系数，u代表材料内部不同时刻的位移向量，cv代表材料的比热容，λ和μ代表Lame 常数，ρ代表材料的密度。在超声波激发的过程中，存在着温度场与超声场耦合的作用，T0β?·代表超声场对温度场的影响项，β?T代表温度场对超声场的影响项。q代表单位体积在单位时间内吸收的热量，可以根据激光脉冲在时间和空间上的分布特征表示为

其中，xG是激光线源中心的横坐标，E0是线源单位长度上激光输出的脉冲能量，A(T)代表样品表面对入射激光的吸收率，RG是高斯型激光线源的半宽，t0代表激光脉冲的上升时间。

1.2 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS 有限元软件中的Explicit显示器求解器求解瞬态的波传播问题。脉冲激光束的能量密度在空间上呈高斯分布，经过柱面透镜汇聚后，呈线状辐照到材料表面，激光线源沿y轴方向均匀分布，在光源长度范围内，材料承受的外力不随y轴变化，沿着y轴方向的应变和位移都是0，可以将三维瞬态弹性问题简化为二维平面应变的弹性模型来研究[14]，如图1所示。为了消除或者减少边界反射的影响，平面左侧和下侧均采用CINPE4 平面无限单元作为吸收边界[15]。在上表面距离右侧边界8 mm 的A 处施加激光源激发表面波，在距激光源右侧4 mm 的B 处(观测点Re2)左右1 mm 各自设置两个观测点Re1 与Re3。同理，在右侧边界距上表面4 mm 的C 处(观测点Re5)上下1 mm 各自设置两个观测点Re4与Re6。